Una banda de ladrones planea un audaz atraco a un banco, huyendo por los tejados de Los Ángeles. La policía rápidamente es avisada, sin embargo Murdock, uno de los ladrones, consigue escaparse. Por desgracia, se ve obligado a volcar el dinero robado en un buzón de correo, que luego se encuentra cerrado hasta la medianoche, eso le obliga a esperar hasta que el cartero llegue por la noche. Mientras espera, descubre que su escondite ha sido observado por otras personas, los cuales quieren una parte del botín.

Buscando un lugar donde ensayar sus números, los Tres Chiflados acaban en casa del profesor Danforth. Éste está metido de lleno en un proyecto, una especie de máquina voladora espacial. Finalmente el profesor convence a los Tres Chiflados para que prueben la máquina, lo que no saben es que unos alienígenas también quieren hacerse con el invento.

Louisa May Foster (Shirley MacLaine) sólo quiere encontrar un hombre a quien entregarle su amor, y que no se le muera. Pero haga lo que haga para que sus maridos le duren, sólo consigue entablar relaciones y casarse con hombres cuya ambición es enriquecerse y que fallecen poco después de conseguirlo.

Al profesor Leaf (James Stewart), un poeta bohemio cuyos ideales son incompatibles con la ciencia, le cuesta trabajo aceptar que su hijo sea un prodigio de las matemáticas, pero carezca de talento artístico.

Frank Michaelson (James Stewart) se afana por proteger a su adorada hija Mollie (Sandra Dee) de los muchos problemas que, supone, le sucederán en el colegio, causando él mismo suficientes problemas.

Adan Hogan es dueño de unos lujosos apartamentos que alquila a bajo precio, pero sólo a chicas atractivas que pueda conquistar. Robin, alquila un apartamento con la intención de vivir allí quince días con su novio de un modo experimental, para intentar resolver una cuestión de incompatibilidad de caracteres.

Arthur Hamilton (John Randolph) es un directivo de banco cansado de su trabajo y cuyo matrimonio camina hacia el fracaso. Su vida no le complace y se limita a pasar por ella con resignación y hastío. Un día, inesperadamente, recibe una llamada de un íntimo amigo a quien creía muerto. Tras la conversación telefónica, su amigo le hace llegar un papel con la dirección de una extraña organización que le propone una nueva vida, un nuevo comienzo convertido en otra persona...Intenso y arriesgado thriller de suspense dirigido por John Frankenhemimer de forma espectacular y basada en una novela de David Ely.